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Problème 2

Un condensateur initialement déchargé C=100 μFC=100\ \mu\mathrm F est connecté à t=0t=0 en série avec une résistance R=10 kΩR=10\ \mathrm{k\Omega} et une source idéale de f.é.m. E=12E=12 V. On note q(t)q(t) la charge et i(t)=q˙(t)i(t)=\dot q(t) le courant. (a) Déterminer la constante de temps τ\tau et la charge finale q∞q_\infty. (b) Écrire les expressions de q(t)q(t) et i(t)i(t). (c) Trouver l'instant où la charge atteint 90%90\% de sa valeur finale et le courant à cet instant.
problems.proof.stepOf
problems.proof.prevStepproblems.proof.nextStep
i(t90)=ER(0.10)=1.20×10−4 A;τ=1.00 s, q∞=1.20 mC, t90=2.30 si(t_{90})=\frac{E}{R}(0.10)=1.20\times10^{-4}\ \mathrm A;\qquad \tau=1.00\ \mathrm s,\ q_\infty=1.20\ \mathrm{mC},\ t_{90}=2.30\ \mathrm s
problems.proof.analysis

Quand e−t/τ=0.10e^{-t/\tau}=0.10, le courant vaut 10 % de sa valeur initiale. Réponses : τ=1.00\tau=1.00 s, q∞=1.20q_\infty=1.20 mC, i(t)=1.20e−ti(t)=1.20e^{-t} mA et t90=2.30t_{90}=2.30 s.