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Problème 2

Un condensateur initialement déchargé C=100 μFC=100\ \mu\mathrm F est connecté à t=0t=0 en série avec une résistance R=10 kΩR=10\ \mathrm{k\Omega} et une source idéale de f.é.m. E=12E=12 V. On note q(t)q(t) la charge et i(t)=q˙(t)i(t)=\dot q(t) le courant. (a) Déterminer la constante de temps τ\tau et la charge finale q∞q_\infty. (b) Écrire les expressions de q(t)q(t) et i(t)i(t). (c) Trouver l'instant où la charge atteint 90%90\% de sa valeur finale et le courant à cet instant.
problems.proof.stepOf
problems.proof.prevStepproblems.proof.nextStep
i(t)=q˙=ERe−t/τ=1.20×10−3e−t Ai(t)=\dot q=\frac{E}{R}e^{-t/\tau}=1.20\times10^{-3}e^{-t}\ \mathrm A
problems.proof.analysis

Dériver la charge par rapport au temps. Juste après la fermeture, le courant est maximal, E/RE/R, car la tension du condensateur est nulle ; il décroît ensuite exponentiellement lorsque la charge s'accumule.