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Problème 2

Un condensateur initialement déchargé C=100 μFC=100\ \mu\mathrm F est connecté à t=0t=0 en série avec une résistance R=10 kΩR=10\ \mathrm{k\Omega} et une source idéale de f.é.m. E=12E=12 V. On note q(t)q(t) la charge et i(t)=q˙(t)i(t)=\dot q(t) le courant. (a) Déterminer la constante de temps τ\tau et la charge finale q∞q_\infty. (b) Écrire les expressions de q(t)q(t) et i(t)i(t). (c) Trouver l'instant où la charge atteint 90%90\% de sa valeur finale et le courant à cet instant.
problems.proof.stepOf
problems.proof.prevStepproblems.proof.nextStep
q(t)=q∞(1−e−t/τ)=1.20×10−3(1−e−t) Cq(t)=q_\infty(1-e^{-t/\tau})=1.20\times10^{-3}\left(1-e^{-t}\right)\ \mathrm C
problems.proof.analysis

La solution générale est la charge finale q∞q_\infty plus un terme exponentiel de constante libre. La condition q(0)=0q(0)=0 la fixe et donne la forme classique 1−e−t/τ1-e^{-t/\tau}.