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Problème 2

Un condensateur initialement déchargé C=100 μFC=100\ \mu\mathrm F est connecté à t=0t=0 en série avec une résistance R=10 kΩR=10\ \mathrm{k\Omega} et une source idéale de f.é.m. E=12E=12 V. On note q(t)q(t) la charge et i(t)=q˙(t)i(t)=\dot q(t) le courant. (a) Déterminer la constante de temps τ\tau et la charge finale q∞q_\infty. (b) Écrire les expressions de q(t)q(t) et i(t)i(t). (c) Trouver l'instant où la charge atteint 90%90\% de sa valeur finale et le courant à cet instant.
problems.proof.stepOf
problems.proof.prevStepproblems.proof.nextStep
τ=RC=(10×103)(100×10−6)=1.00 s,q∞=CE=(100×10−6)(12)=1.20×10−3 C\tau=RC=(10\times10^3)(100\times10^{-6})=1.00\ \mathrm s,\qquad q_\infty=CE=(100\times10^{-6})(12)=1.20\times10^{-3}\ \mathrm C
problems.proof.analysis

L'équation RC évolue selon la constante de temps RCRC. Après un temps long, le courant est nul, le condensateur porte toute la f.é.m. et sa charge est CECE.