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Problème 2

Un condensateur initialement déchargé C=100 μFC=100\ \mu\mathrm F est connecté à t=0t=0 en série avec une résistance R=10 kΩR=10\ \mathrm{k\Omega} et une source idéale de f.é.m. E=12E=12 V. On note q(t)q(t) la charge et i(t)=q˙(t)i(t)=\dot q(t) le courant. (a) Déterminer la constante de temps τ\tau et la charge finale q∞q_\infty. (b) Écrire les expressions de q(t)q(t) et i(t)i(t). (c) Trouver l'instant où la charge atteint 90%90\% de sa valeur finale et le courant à cet instant.
problems.proof.stepOf
problems.proof.prevStepproblems.proof.nextStep
Ri+qC=E,q˙+qRC=ERRi+\frac{q}{C}=E,\qquad \dot q+\frac{q}{RC}=\frac{E}{R}
problems.proof.analysis

La loi des mailles égale la f.é.m. aux tensions du résistor et du condensateur. En posant i=q˙i=\dot q, on obtient une équation différentielle du premier ordre en charge.