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Problème 2

Un condensateur plan possède des plaques d'aire AA, séparées par le vide d'une distance dd, et est relié initialement à une source idéale maintenant la tension VV. On insère lentement un diélectrique linéaire homogène de permittivité relative κ>1\kappa>1 jusqu'à remplir l'espace ; négliger les effets de bord. Soient ε0\varepsilon_0 la permittivité du vide et C0=ε0A/dC_0=\varepsilon_0A/d. (a) Déterminer les charges et énergies du champ initiales et finales. (b) Calculer le travail de la source. (c) Déduire par conservation de l'énergie le travail mécanique du champ sur le diélectrique.
problems.proof.stepOf
problems.proof.prevStepproblems.proof.nextStep
Qf=κC0V,  Ui=12C0V2,  Uf=12κC0V2,  Wsource=(κ−1)C0V2,  Wfield=12(κ−1)C0V2\boxed{Q_f=\kappa C_0V,\;U_i=\tfrac12C_0V^2,\;U_f=\tfrac12\kappa C_0V^2,\;W_{\rm source}=(\kappa-1)C_0V^2,\;W_{\rm field}=\tfrac12(\kappa-1)C_0V^2}
problems.proof.analysis

L'augmentation de l'énergie du champ vaut la moitié du travail de la source ; l'autre moitié attire le diélectrique. Les dimensions correspondent aux charges et aux énergies demandées.

problems.proof.pitfall. Garder une convention de signe cohérente et ne retenir que les solutions physiques.