Physic Labs

Problème 1

Un petit objet de masse mm est maintenu au repos à la hauteur hh au-dessus de l'extrémité libre d'un ressort vertical léger, de raideur kk, posé sur un sol horizontal. On le lâche ; il tombe verticalement et touche le ressort. Négliger l'air et toute dissipation, compter la compression positivement et noter gg l'accélération de la pesanteur. Soit xx la compression maximale. (a) Déterminer xx et vérifier la limite h=0h=0. (b) Déterminer la vitesse lorsque la compression vaut yy, avec 0≤y≤x0\le y\le x. (c) Déterminer la compression où la vitesse est maximale et cette vitesse maximale.
problems.proof.stepOf
problems.proof.prevStepproblems.proof.nextStep
x=mg+m2g2+2kmghk,v(y)=2g(h+y)−kmy2,y∗=mgk,vmax⁡=2gh+mg2k\boxed{x=\frac{mg+\sqrt{m^2g^2+2kmgh}}k,\quad v(y)=\sqrt{2g(h+y)-\frac{k}{m}y^2},\quad y_*=\frac{mg}{k},\quad v_{\max}=\sqrt{2gh+\frac{mg^2}{k}}}
problems.proof.analysis

Ces résultats donnent la compression maximale, la vitesse selon la compression, puis le point et la valeur du maximum. Le point de rebroussement et le maximum de vitesse sont cohérents avec la même conservation de l'énergie.

problems.proof.pitfall. Garder une convention de signe cohérente et ne retenir que les solutions physiques.