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Problème 1

Un petit objet de masse mm est maintenu au repos à la hauteur hh au-dessus de l'extrémité libre d'un ressort vertical léger, de raideur kk, posé sur un sol horizontal. On le lâche ; il tombe verticalement et touche le ressort. Négliger l'air et toute dissipation, compter la compression positivement et noter gg l'accélération de la pesanteur. Soit xx la compression maximale. (a) Déterminer xx et vérifier la limite h=0h=0. (b) Déterminer la vitesse lorsque la compression vaut yy, avec 0≤y≤x0\le y\le x. (c) Déterminer la compression où la vitesse est maximale et cette vitesse maximale.
problems.proof.stepOf
problems.proof.prevStepproblems.proof.nextStep
Fnet=mg−ky=0⇒y∗=mgkF_{\rm net}=mg-ky=0\quad\Rightarrow\quad y_* =\frac{mg}{k}
problems.proof.analysis

La dérivée de v2(y)v^2(y) vaut 2g−2ky/m2g-2ky/m ; la vitesse atteint son maximum là où elle change de signe. Cela équivaut à une force résultante verticale nulle en y∗y_*.