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Problème 1

Un petit objet de masse mm est maintenu au repos à la hauteur hh au-dessus de l'extrémité libre d'un ressort vertical léger, de raideur kk, posé sur un sol horizontal. On le lâche ; il tombe verticalement et touche le ressort. Négliger l'air et toute dissipation, compter la compression positivement et noter gg l'accélération de la pesanteur. Soit xx la compression maximale. (a) Déterminer xx et vérifier la limite h=0h=0. (b) Déterminer la vitesse lorsque la compression vaut yy, avec 0≤y≤x0\le y\le x. (c) Déterminer la compression où la vitesse est maximale et cette vitesse maximale.
problems.proof.stepOf
problems.proof.prevStepproblems.proof.nextStep
12mv2+12ky2=mg(h+y)⇒v(y)=2g(h+y)−kmy2\frac12mv^2+\frac12ky^2=m g(h+y)\quad\Rightarrow\quad v(y)=\sqrt{2g(h+y)-\frac{k}{m}y^2}
problems.proof.analysis

À la compression yy, l'objet a descendu de h+yh+y et le ressort stocke ky2/2ky^2/2. La conservation donne le carré de la vitesse ; on prend la racine positive pendant la descente.