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Problème 2

Un générateur idéal de f.é.m. E\mathcal E et de résistance interne r>0r>0 alimente une charge résistive variable R>0R>0. En régime permanent, I=E/(R+r)I=\mathcal E/(R+r) ; la puissance de charge est l’énergie électrique reçue par RR par unité de temps. Négliger les variations de température et tout autre élément. (a) Exprimer la puissance en fonction de RR. (b) Déterminer la résistance qui la maximise. (c) Calculer cette puissance maximale et la relier à E\mathcal E et rr.
problems.proof.stepOf
problems.proof.prevStepproblems.proof.nextStep
dP/dR=0⇒R=r;d2P/dR2∣r<0dP/dR=0\Rightarrow R=r;\quad d^2P/dR^2|_{r}<0
problems.proof.analysis

En réorganisant la relation, on isole le premier résultat demandé. Les signes explicites permettent aussi de vérifier que le sens et la valeur sont plausibles.