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Problème 3

Un photon de longueur d’onde λ\lambda est diffusé par un électron initialement au repos ; le photon diffusé fait un angle θ\theta avec la direction incidente. Déterminer le décalage de longueur d’onde Δλ\Delta\lambda et l’énergie cinétique de recul de l’électron. Utiliser la masse électronique mem_e, la célérité cc et la constante de Planck hh. (a) Combiner les conservations de l’énergie et de l’impulsion avec la relation relativiste de l’électron pour déduire le décalage Compton Δλ\Delta\lambda. (b) Calculer la perte d’énergie du photon, égale à l’énergie cinétique de recul. (c) Évaluer diffusion avant θ=0\theta=0 et arrière θ=π\theta=\pi, et préciser laquelle donne le recul maximal.
problems.proof.stepOf
problems.proof.prevStepproblems.proof.nextStep
λ′=λ+hmec(1−cos⁡θ),Ke=hc(1/λ−1/λ′)\lambda\prime=\lambda+\frac{h}{m_ec}(1-\cos\theta),\quad K_e=hc(1/\lambda-1/\lambda\prime)
problems.proof.analysis

En posant E=hc/λE=hc/\lambda et E′=hc/λ′E\prime=hc/\lambda\prime, puis en simplifiant, on obtient le décalage Compton. L’énergie cinétique électronique est la différence des énergies photoniques.

problems.proof.pitfall. Piège : appliquer une conservation non relativiste de l’énergie cinétique à l’électron. Son énergie cinétique est l’énergie totale moins mec2m_ec^2, égale à la perte du photon.