Problème 1

Un petit projectile est lancé du sol à la vitesse initiale

u

, sous l’angle

\theta

au-dessus de l’horizontale, dans un champ uniforme de pesanteur

g

dirigé vers le bas. L’origine est au point de lancement ; on néglige l’air et la courbure terrestre et l’on prend

0<\theta<\pi/2

, de sorte que le projectile revient à son altitude initiale. (a) Décomposer la vitesse initiale et écrire le mouvement en fonction du temps. (b) Déterminer le temps de vol

T

et la hauteur maximale

H

. (c) Déduire la portée

R

et l’angle qui la maximise pour

u

fixé.

problems.proof.stepOf

problems.proof.prevStep problems.proof.nextStep

\boxed{T=\frac{2u\sin\theta}{g},\quad H=\frac{u^2\sin^2\theta}{2g},\quad R=\frac{u^2\sin2\theta}{g};\quad R_{\max}=\frac{u^2}{g}\text{ at }\theta=\frac{\pi}{4}}

problems.proof.analysis

Les grandeurs demandées sont réunies avec la condition de portée maximale. L’angle optimal suppose des altitudes de départ et d’arrivée égales.