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Problème 1

Un petit projectile est lancé du sol à la vitesse initiale uu, sous l’angle θ\theta au-dessus de l’horizontale, dans un champ uniforme de pesanteur gg dirigé vers le bas. L’origine est au point de lancement ; on néglige l’air et la courbure terrestre et l’on prend 0<θ<π/20<\theta<\pi/2, de sorte que le projectile revient à son altitude initiale. (a) Décomposer la vitesse initiale et écrire le mouvement en fonction du temps. (b) Déterminer le temps de vol TT et la hauteur maximale HH. (c) Déduire la portée RR et l’angle qui la maximise pour uu fixé.
problems.proof.stepOf
problems.proof.prevStepproblems.proof.nextStep
x(t)=ucos⁡θ t,y(t)=usin⁡θ t−12gt2x(t)=u\cos\theta\,t,\quad y(t)=u\sin\theta\,t-\frac12gt^2
problems.proof.analysis

L’intégration de l’accélération gravitationnelle donne un mouvement horizontal uniforme et un mouvement vertical uniformément accéléré. Le projectile revient à son altitude initiale et ne subit aucune résistance.