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Problème 2

On modélise une pile par une f.é.m. constante EE en série avec une résistance interne r>0r>0, alimentant une charge résistive R>0R>0; on néglige les fils et les variations de température. Soient II le courant, UU la tension aux bornes de la pile (et de la charge), et PRP_R la puissance de la charge. (a) Exprimer II et UU en fonction de E,r,RE,r,R. (b) Calculer PRP_R et la puissance dissipée dans la pile. (c) Déterminer RR qui maximise PRP_R, cette puissance maximale et le rendement correspondant.
problems.proof.stepOf
problems.proof.prevStepproblems.proof.nextStep
Pmax⁡=E24r,η=PREI=12P_{\max}=\frac{E^2}{4r},\quad \eta=\frac{P_R}{EI}=\frac12
problems.proof.analysis

À l’optimum, R=rR=r, d’où I=E/(2r)I=E/(2r) et PR=E2/(4r)P_R=E^2/(4r). Le rendement, puissance de charge divisée par EIEI, vaut la moitié puisque les deux résistances sont égales.