アジア物理オリンピック · 2021年

問題

問題 1小球を高さ $h=20$ m の崖の端から、水平より $30^\circ$ 上向きに初速度 $v_0=20$ m/s で投げる。空気抵抗を無視し、 $g=10$ m/s $^2$ とする。崖の足元を原点、投射方向の水平を $x$ 軸、上向きを $y$ 軸とし、地面を $y=0$ とする。(a) 投射から着地までの時間を求めよ。(b) 着地時の水平座標と速度の水平・鉛直成分を求めよ。(c) 地面からの最高高度とその到達時刻を求めよ。解答: 1
問題 21 mol の単原子理想気体は、状態 $A$ で $T_A=300$ K、 $V_A=0.010$ m $^3$ にある。次の三段階のサイクルを行う。(1) 体積一定で $A$ から $T_B=600$ K の $B$ まで加熱する。(2) $B$ から等温膨張し、体積が2倍になった $C$ に至る。(3) 圧力一定で $C$ から $A$ に圧縮する。 $R=8.31$ J mol $^{-1}$ K $^{-1}$ 、モル定積熱容量 $C_V=3R/2$ とし、気体がする仕事を正とする。(a) 各状態の圧力を求めよ。(b) 各過程の仕事と熱を計算せよ。(c) サイクル全体で第1法則を確認せよ。解答: 1
問題 3焦点距離 $f=20$ cm の薄い凸レンズを空気中に置く。高さ $H=2.0$ cm の小さな発光物体を主軸に垂直にし、レンズ前方 $u=30$ cm に置く。実像を $v>0$ とし、薄レンズ式 $1/f=1/u+1/v$ 、横倍率 $m=-v/u$ を用いる。(a) 像距離と像高を求めよ。(b) 像が実像か虚像か、正立か倒立かを述べよ。(c) 物体を遠ざけて $u=60$ cm としたときの像を求め、大きさの変化を説明せよ。解答: 1