問題 1

小球を高さ

h=20

m の崖の端から、水平より

30^\circ

上向きに初速度

v_0=20

m/s で投げる。空気抵抗を無視し、

g=10

m/s

^2

とする。崖の足元を原点、投射方向の水平を

x

軸、上向きを

y

軸とし、地面を

y=0

とする。(a) 投射から着地までの時間を求めよ。(b) 着地時の水平座標と速度の水平・鉛直成分を求めよ。(c) 地面からの最高高度とその到達時刻を求めよ。

problems.proof.stepOf

v_{0x}=v_0\cos30^\circ=10\sqrt3\ \mathrm{m/s},\quad v_{0y}=v_0\sin30^\circ=10\ \mathrm{m/s}

problems.proof.analysis

指定した座標では初速度の両成分は正である。水平力がないため水平成分は一定で、鉛直加速度は $-g$ となる。