Suy ra pV = nRT từ va chạm phân tử

problems.proof.stepOf

problems.proof.prevStep problems.proof.nextStep

\tfrac12 m\overline{v^2} = \tfrac32 k_BT \ \Rightarrow\ pV = \tfrac13 N \cdot 3k_BT = Nk_BT = nRT

problems.proof.analysis

Định nghĩa nhiệt độ tuyệt đối (từ thuyết động học) là động năng tịnh tiến trung bình mỗi phân tử bằng $\tfrac32 k_BT$ . Thay vào biểu thức $pV=\tfrac13Nm\overline{v^2}=\tfrac23N(\tfrac12m\overline{v^2})$ ở bước trước, ta thu được chính xác $pV=Nk_BT=nRT$ (với $n=N/N_A$ , $R=N_Ak_B$ ).

problems.proof.pitfall. Đây không phải một 'chứng minh' theo nghĩa toán học chặt chẽ — nó dựa trên mô hình khí lý tưởng (phân tử là chất điểm, va chạm đàn hồi, không tương tác giữa các phân tử trừ lúc va chạm). Với khí thực ở áp suất cao, cần các số hạng hiệu chỉnh (ví dụ phương trình Van der Waals).