Thuyết tương đối

Sự giãn thời gian, co độ dài

Đồng hồ chuyển động tích lũy ít thời gian hơn giữa hai sự kiện gặp nhau; vật chuyển động bị co theo phương song song với vận tốc.

Thời gian riêng Δτ là thời gian giữa hai sự kiện được đo trong hệ mà chúng xảy ra tại cùng một vị trí, chẳng hạn đồng hồ đi cùng vật. Quan sát viên thấy đồng hồ chuyển động đo khoảng thời gian Δt=γΔτ.

\Delta t=γ\Delta\tau,\qquad L=\frac{L_0}{γ},\qquad γ=\frac{1}{\sqrt{1−v^2/c^2}}

Định nghĩa: Định nghĩa

Thời gian riêng Δτ là thời gian do đồng hồ đi cùng sự kiện đo được; độ dài riêng $L_0$ được đo trong hệ vật đứng yên. Δt và L là thời gian, độ dài đo trong hệ mà đồng hồ hoặc vật đang chuyển động.

Điều chỉnh tham số để quan sát kết quả trực tiếp; kéo canvas để xoay góc nhìn.

Ý nghĩa vật lý

Co độ dài chỉ xuất hiện theo hướng chuyển động; các kích thước vuông góc không đổi. So sánh hai đầu vật phải đo đồng thời trong cùng hệ quy chiếu.

Ví dụ: Ví dụ định lượng

Một đồng hồ chuyển động với v=0.8c đo thời gian riêng Δτ=10 s. Một thanh có độ dài riêng L₀=5 m cũng chuyển động với tốc độ đó. Tính Δt và L.

Lời giải

γ=1/√(1−0.8²)=5/3. Do đó Δt=(5/3)·10≈16.7 s và L=5/(5/3)=3.0 m.

Ví dụ: Đồng hồ và thanh chuyển động

Một đồng hồ nghỉ có chu kỳ $1.0\,s$ chuyển động với $v=0.6c$ so với phòng thí nghiệm. Người quan sát phòng thí nghiệm đo chu kỳ bao nhiêu? Nếu thanh có chiều dài riêng $10\,m$ chuyển động cùng vận tốc, họ đo chiều dài nào?

Lời giải

$γ=1/\sqrt{1-0.6^2}=1.25$ . Chu kỳ trong phòng thí nghiệm là $γ\Delta\tau=1.25\,s$ ; chiều dài song song với chuyển động là $L=L_0/γ=8.0\,m$ . Chu kỳ giãn ra còn chiều dài co lại.

Để đo chiều dài của một vật chuyển động, hai đầu của nó phải được ghi vị trí đồng thời trong hệ đo; phép đo không thể lấy hai đầu ở các thời điểm khác nhau. Chiều dài riêng $L_0$ được đo trong hệ vật đứng yên, còn $L=L_0/γ$ là chiều dài trong hệ mà vật đang chuyển động. Đồng hồ đo thời gian riêng đi theo cùng một đường thế giới giữa hai lần gặp; thời gian của phòng thí nghiệm dùng các đồng hồ đồng bộ trải khắp hệ. Phân biệt hai quy trình đo giúp tránh nghịch lý giả.

Cả hai hiệu ứng đều có cơ sở thực nghiệm: đồng hồ nguyên tử trên máy bay và vệ tinh lệch so với đồng hồ mặt đất, còn hạt muon trong khí quyển sống lâu hơn trong hệ Trái Đất do giãn thời gian.

Trắc nghiệm nhanh

Một thanh có độ dài riêng L₀=6 m chuyển động với γ=2. Độ dài đo được theo phương chuyển động là bao nhiêu?

Đại lượng nào bất biến trong mọi phép biến đổi Lorentz?

Tài liệu tham khảo

Edwin F. Taylor, John Archibald Wheeler (1992). Spacetime Physics
Robert Resnick (1968). Introduction to Special Relativity