流管の 2 つの断面 $A_1$, $A_2$ の間にある流体を考えます。端 1 の圧力は流体を $ds_1$ だけ押し進め(正の仕事 $p_1A_1ds_1$)、端 2 の圧力は運動を妨げます(負の仕事 $p_2A_2ds_2$)。粘性がなければ、重力を除く外力の仕事はこれだけなので、仕事とエネルギーの定理により、その差は流体の運動エネルギーと重力位置エネルギーの増分に等しくなります。