空洞内の放射は箱に閉じ込められた「光子気体」のようです。各周波数に「座席」(モード)がいくつあるか数え、1 座席あたりの平均エネルギーを掛けます。レストランの売上 = テーブル数 × 平均会計、と同じ考え方です。
体積 VVV の空洞内で、区間 [ν,ν+dν][\nu, \nu+d\nu][ν,ν+dν] にある定在波モードの数(2 つの偏光を含む)は 8πVν2dν/c38\pi V\nu^2 d\nu/c^38πVν2dν/c3 です。プランクは各モードに平均エネルギー hν/(ehν/kBT−1)h\nu/(e^{h\nu/k_BT}-1)hν/(ehν/kBT−1) を割り当てました(ボース–アインシュタイン統計、光子はボゾン)。状態密度にモードエネルギーを掛けて VVV で割ると、スペクトルエネルギー密度 u(ν,T)u(\nu,T)u(ν,T) が得られます。