フェルマーの原理から反射の法則を導く

ステップ 1/4: フェルマーの原理

直感

光は「時間を最大限節約」します。消防士がホースへ、そして火元へと最速の走行経路を選ぶのと同じです。

t_{APB} = \frac{|AP| + |PB|}{c} \ \text{cực tiểu}

解析

一様な媒質では光速 $c$ が一定なので、時間の最小化は経路長の最小化と同じです。光線は $A$ から出て鏡面上の点 $P$ で反射し $B$ に届きます — 問題は和 $|AP| + |PB|$ を最小にする $P$ を見つけることです。