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流体力学

乱流とカルマン渦列

乱流では速度変動と混合が強く、円柱後方に渦が交互に放出されることがあります。

乱流は複数の長さ・時間スケールの速度変動を伴う非定常運動です。円柱の周囲では境界層がはく離し、後流へ交互の渦を放出することがあります。

Re=ρUDμ,St=fDURe=\frac{\rho UD}{\mu},\qquad St=\frac{fD}{U}

定義: カルマン渦列とストローハル数

渦列は後流に並ぶ逆符号の渦の列です。円柱の一部のレイノルズ数領域では、St=fD/USt=fD/U が放出周波数 ff、直径 DD、主流速度 UU を関係づけます。StSt が約0.2という値は条件付きの近似で、普遍的ではありません。

流速を変えて円柱後方の渦を定性的に観察します。このモデルはナビエ–ストークス方程式を数値的に解くものではありません。

境界層のはく離

すべりなし条件で壁近くの流体は減速します。不利な圧力勾配により円柱から境界層がはく離し、下流のせん断層が交互の渦に巻き上がります。後流はレイノルズ数、形状、外乱、流入条件に依存します。

変動力と共振

交互の渦放出は圧力と横力を変動させます。加振周波数が構造物の固有振動数に近いと共振で振動が増幅することがあるため、橋脚、ケーブル、煙突の設計では後流を考慮します。

例: 渦放出周波数

速度 U=10 m/sU=10\,\mathrm{m/s} の空気が直径 D=0.10 mD=0.10\,\mathrm m の円柱を通ります。適切な領域で St=0.20St=0.20 として ff を見積もります。

解答

f=StU/D=0.20(10)/0.10=20 Hzf=StU/D=0.20(10)/0.10=20\,\mathrm{Hz} です。実際の値はレイノルズ数領域と条件に依存します。

クイックチェック

例: 円柱後方の渦放出周波数

あるレイノルズ数範囲ではストローハル数 St=fD/USt=fD/U はほぼ一定で、円柱まわりの該当する流れでは典型値は約 0.20.2 です。U=10,mathrmm/sU=10,mathrm{m/s}、円柱直径 D=0.50,mathrmmD=0.50,mathrm m なら、fapproxSt,U/D=4,mathrmHzfapprox St,U/D=4,mathrm{Hz} と見積もれます。これは適切な流れの範囲での近似で、実際の周波数はレイノルズ数、形状、流入乱れ、境界条件に依存します。

ストローハル数の定義はどれですか。

カルマン渦列の渦は通常どのように並びますか。

参考文献

  1. G. K. Batchelor (1967). An Introduction to Fluid Dynamics