最先端の物理学
生物物理学
生体液中のコロイド粒子のブラウン運動と拡散をシミュレートします。平均二乗変位 を測り、アインシュタイン・ストークス関係 を確かめます。
器具
- 多数の独立ブラウン軌道を持つ仮想流体領域
- 温度 T と粒子半径 a のスライダー
- ⟨x²⟩-時間グラフと D の読み取り
手順
ブラウン軌道を観察
図1「熱雑音と粒子の軌道」で、分子衝突によるランダムなジグザグを観察します。これはランジュバン方程式 （ はランダム力）で記述されます。軌道が漂うまで十分実行します。粒子を小さく（「粒子半径 a」を下げる）と揺れが強まります。
平均二乗変位を測る
図2「拡散の法則」で ⟨x²⟩(t) が原点を通る直線であることを確認 —— 通常拡散の特徴で、弾道的運動（⟨x²⟩ ∝ t²）とは異なります。読み取り欄の D を記録し、2つの時刻で を確かめます。
D = k_BT/(6πηa) を検証
a を固定して「温度 T」を上げると D は T に比例して増えます。T を固定して a を上げると D は のように減ります —— 読み取り欄は相対拡散係数 を表示。細胞スケールと比較します。細胞内の小分子（ m²/s）は約0.1秒で ~10 μm を横断します —— 拡散は細胞サイズの生物学に十分速いのです。
シミュレーション
実験の歴史
1827年、植物学者ロバート・ブラウンは顕微鏡下で水中の花粉粒が踊るのを観察しました —— ブラウン運動です。80年間説明不能でしたが、アインシュタイン（1905年、奇跡の年）と独立にスモルホフスキー（1906年）が、これは分子の熱運動の巨視的痕跡だと示し、 と を導きました。
ジャン・バティスト・ペランはこの関係でガンボージ樹脂粒子の高さ分布からアボガドロ数を測り（1908〜09年）、原子の実在論争に決着をつけました（1926年ノーベル賞）。現代生物学では、拡散–反応の原理と分子モーター（キネシン、ミオシン —— アシュキンの光ピンセットで操作可能、2018年ノーベル賞）が生物物理学の共通言語です。