物性物理学
トポロジカル物質
トポロジカル絶縁体（SSH型モデル）のバルクバンドと端状態を調べます。質量・無秩序パラメータを変えたとき、ギャップ内の端状態が現れ消える様子を観察します。
器具
- バルクバンドモデルと端を持つ有限1D鎖
- 4つのスライダー：質量 m、対称性を乱す項、模型パラメータ、時間
- ギャップ内エネルギー/状態の表示と「一時停止」ボタン
手順
バルクバンドとギャップを観察
図1「バルクバンドと端状態」で2つのバンド枝とその間のギャップを見ます。「質量 m」を小さくするとギャップが閉じ —— 金属に近づきます。m を上げるとギャップが開き、その中に端状態が現れます。この相のトポロジカルな性質です。
端状態の頑健性を試す
ギャップを開いたまま「対称性を乱す項」スライダーを上げます。端状態は、無秩序がギャップを閉じるほど強くなるまで残ります —— トポロジカル保護の特徴です。図2「スピンと保護対称性」で端状態のスピン–運動量ロッキングを観察します。
模型パラメータを変えてまとめる
「模型パラメータ」「時間」を動かし、端状態が境界で伝播・局在する様子を見ます。バルク–境界対応のまとめ：バルクバンドのトポロジカル不変量（巻き数/チャーン数）が存在すべき端状態の数を決め、それを変えるにはギャップ閉鎖——トポロジカル相転移——が必要です。
シミュレーション
実験の歴史
物性物理のトポロジーは整数量子ホール効果（クラウス・フォン・クリッツィング、1980年）に始まります。ホール伝導度は試料の詳細に無関係に の整数倍に精密量子化され、後にサウレス、コウモト、ナイチンゲール、デン・ナイス（1982年）がバンドのチャーン数で説明しました。スー・シュリーファー・ヒーガー（1979年）は既に端状態を持つポリアセチレン鎖モデル——現在の標準的SSHモデル——を作っていました。
2005〜06年、ケイン＝メレと独立にベルネヴィヒ＝ヒューズ＝チャンがスピンロックされた端チャネルを持つ二次元トポロジカル絶縁体を予言し、ケーニヒがHgTe量子井戸で確認（2007年）しました。2016年のノーベル物理学賞はサウレス、ホールデイン、コステルリッツに授与され、物質のトポロジカル相が実験室の時代を開きました。