ニュートン力学

弾性衝突

反発係数 $e$ を変えられる一次元衝突で運動量と運動エネルギーの保存を検証します。衝突前後の速度を測り、 $m_1u_1 + m_2u_2 = m_1v_1 + m_2v_2$ と $e = (v_2 - v_1)/(u_1 - u_2)$ を確かめます。

高等学校

器具

衝突を設定して速度を測る
「反発係数 e」を1.00（理想弾性）に設定。m₁ = 2 kg、m₂ = 3 kg、u₁ = 5 m/s、u₂ = −1 m/s とし、衝突を見て「衝突後」の読み取りで v₁、v₂ を読みます。 $P$ を衝突前後で計算し、運動量保存を確認します。
運動エネルギー保存を確認
同じデータで衝突前後の $K = \frac{1}{2}m_1u_1^2 + \frac{1}{2}m_2u_2^2$ を計算します。 $e = 1$ では両者が一致。m₂ を変えても $P$ は保存されます。 $e = 1$ の式 $v_1 = \frac{m_1 - m_2}{m_1+m_2}u_1 + \frac{2m_2}{m_1+m_2}u_2$ を検算します。
反発係数を変えて比較
e を0.5、次に0へ下げて衝突を繰り返します。新しい読み値で $e = (v_2 - v_1)/(u_1 - u_2)$ を確認します。離れる速さは e に比例して小さくなります。 $e = 0$ では2物体が合体（完全非弾性）——「非弾性衝突」の実験と比較します。どの e で K が保存され、どの e で K が熱・変形に変わるか結論づけます。

衝突問題はデカルトと同時代の人々を悩ませました。1668年、王立協会は衝突法則の懸賞を出し、ジョン・ウォリス、クリストファー・レン、クリスティアーン・ホイヘンスの3つの正解が集まりました。ウォリスは軟らかい物体、レンは硬い弾性体、ホイヘンスは「活動力」

mv^2

（運動エネルギーの祖先）の保存を用いました。ニュートンは『プリンキピア』（1687年）で第三法則と「運動量」

\sum m_iv_i

として体系化しました。19〜20世紀にはエミー・ネーターが運動量保存を空間並進対称性の帰結へ高め（1918年）、理想弾性衝突は分子運動論と散乱物理の標準模型となりました。