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量子もつれとベル不等式

シングレットもつれ対の相関を様々な測定角で測り、E(a,b)=−cos⁡ΔθE(a,b)=-\cos\Delta\theta を検証します。CHSH 組合せ SS を古典的限界 2 と比べると、この量子曲線は局所隠れ変数模型では再現できません。

発展

器具

  • 仮想シングレットもつれ光子源
  • 相対角スライダー Δθ 付き二つの偏光測定チャネル
  • 一時停止ボタン、読み出し $E(a,b)=-\cos\Delta\theta$

手順

  1. 一つの角度で相関を測る

    相対角 Δθ を 0 にします。読み出しは E=−cos⁡0=−1E=-\cos 0=-1 となり、両側が常に逆の結果を出します。これがシングレット ∣ψ−⟩=(∣01⟩−∣10⟩)/2|ψ⁻⟩=(|01⟩-|10⟩)/\sqrt2 の特徴です。

  2. 角度を走査し余弦曲線を描く

    Δθ を π/4、π/2、π と上げて毎回 E を読みます。−cos⁡(π/4)≈−0,71-\cos(\pi/4)\approx-0{,}71、−cos⁡(π/2)=0-\cos(\pi/2)=0、−cos⁡π=+1-\cos\pi=+1。局所隠れ変数模型の許す折れ線状の相関と比較します。

  3. CHSH 組合せを見積もる

    標準 CHSH 角（0、π/4、π/2、3π/4）で四つの E を読み、S=E(a,b)+E(a,b′)+E(a′,b)−E(a′,b′)S=E(a,b)+E(a,b')+E(a',b)-E(a',b') を計算します。シングレットでは S=22≈2,83>2S=2\sqrt2\approx2{,}83>2 で古典限界を超え、実際のベル実験が量子力学を支持する理由を示します。

シミュレーション

実験の歴史

1935年、アインシュタイン、ポドルスキー、ローゼンは、もつれの相関が「遠隔の不気味な作用」を許すように見えるため量子力学は不完全だと論じ、同年ニールス・ボーアが反論しました。ジョン・ベルは1964年、局所隠れ変数理論は量子力学が破る不等式を満たさなければならないと証明し、哲学的論争を測定可能な問題に変えました。 ジョン・クラウザーは1972年にもつれ光子の相関を測定し不等式の破れを確認しました。1982年にアラン・アスペは測定方向を光が二局間を往復するより速く切り替え、アントン・ツァイリンガーは1998年以降残った「抜け穴」を塞ぎました。2015年の抜け穴なし実験で約一世紀の論争が終わり、クラウザー、アスペ、ツァイリンガーの3氏が2022年のノーベル賞を受賞しました。

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