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量子ビットと量子ゲート

ブロッホ球面上で z 軸まわりに回転する量子ビット ∣ψ⟩=cos⁡(θ/2)∣0⟩+eiφsin⁡(θ/2)∣1⟩|ψ⟩=\cos(θ/2)|0⟩+e^{iφ}\sin(θ/2)|1⟩ の歳差運動を観察します。位相角 φ を変え、z 回転が相対位相だけを変え、z 測定の確率を保つことを確かめます。

発展

器具

  • 仮想ブロッホ球と3次元状態ベクトル
  • 位相角スライダー φ（0–2π）
  • 歳差運動アニメーションの一時停止ボタン
  • 状態 $|ψ⟩$ と φ の読み出し

手順

  1. ブロッホ球上のベクトル位置を確認

    位相 φ を 0 にして状態ベクトルを見ます。北極は ∣0⟩|0⟩、南極は ∣1⟩|1⟩、赤道上のベクトルは ∣+⟩=(∣0⟩+∣1⟩)/2|+⟩=(|0⟩+|1⟩)/\sqrt2 のような等しい重ね合わせを表します。読み出しの状態 ∣ψ⟩|ψ⟩ を確認します。

  2. z 軸まわりの回転を観察する

    アニメーションを動かすと、ベクトルは z 軸を回ります。RzR_z ゲートは |1⟩ に位相 eiφe^{iφ} を掛けるだけです。φ スライダーを π と 2π まで動かすと、軌道は緯線の円になり、ベクトルの z 成分、すなわち P(1)=∣β∣2P(1)=|\beta|^2 は変わりません。

  3. 同じ θ で異なる φ の状態を比較

    φ が π ずれた二点（例えば 0 と π）で一時停止します。緯線円の反対側にある二つのベクトルは ∣+⟩|+⟩ と ∣−⟩|-⟩ に対応します。z 測定の確率は同じでも x 基底では異なります。相対位相は干渉を通じて観測可能です。

シミュレーション

実験の歴史

リチャード・ファインマンは1981年の講演で、量子系が古典計算機より物理を上手にシミュレートできると提案し、デヴィッド・ドイッチュが1985年に普遍量子計算機を定式化しました。ポール・ベニオフも1980年から独立に計算の量子模型を構築していました。 「量子ビット（qubit）」という語は1995年にベンジャミン・シューマッハーが命名しました。アダマール H∣0⟩=(∣0⟩+∣1⟩)/2H|0⟩=(|0⟩+|1⟩)/\sqrt2 のような一量子ビットゲートと二量子ビット CNOT は普遍ゲート集合を成し、あらゆるユニタリを近似できます。これがイオン・超伝導・光量子ハードウェア上の今日の量子回路の基盤です。

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