量子力学

波動関数とその確率解釈

一次元箱の中の定常状態 $n=1$ と $n=2$ を重ね合わせ、密度 $|ψ|^2$ が $\omega = \Delta E/\hbar$ のうなりで時間振動する様子を観察し、規格化 $\int|ψ|^2dx = 1$ を確かめます。

大学

器具

固有の時間位相を持つ二つの固有状態を持つ一次元箱
重ね合わせの「n=2 状態の割合」スライダー
二準位間の「エネルギー差」スライダー
ψ と密度 $|ψ|^2$ の回転可能な 3D 図

手順

重ね合わせの成分を変える
「n=2 状態の割合」を 0 から 100 へ動かします。0 では密度は単峰の n=1 型、100 では n=2 特有の中心節が現れます。中間値では $|ψ|^2$ が箱の左右を時間とともに行き来します。
エネルギー差を変えてうなりを測る
「エネルギー差」を増やすと $|ψ|^2$ の振動が速くなります。固有状態は位相 $e^{-iE_nt/\hbar}$ を持つため、重ね合わせた密度には $\omega = (E_2-E_1)/\hbar$ の $\cos(\omega t)$ 項が現れます。観察した周期と比較します。
規格化と確率解釈を確かめる
混合比にかかわらず $|ψ|^2$ の下の面積は 1 に保たれます（図にも注記あります）。割合を選んで二つの時刻で一時停止し、箱のどちら半分の検出確率が大きいか予想します。 $|ψ|^2$ が粒子の軌道ではなく確率密度であることを説明します。

シミュレーション

実験の歴史

1926年初頭、エルヴィン・シュレーディンガーは「状態関数」ψ の波動方程式を発表しました。これはルイ・ド・ブロイの物質波仮説（1924）を基にしています。シュレーディンガー自身は当初 ψ を実在の物質密度と期待しましたが、同年マックス・ボルンは散乱問題の解析から

|ψ|^2

が粒子の検出確率密度であると提案し、この解釈で1954年にノーベル賞を受けました。確率解釈により量子力学は測定結果の比率を予言する理論となりました。このシミュレーションのように二つの固有状態を重ねると、密度が

\Delta E/\hbar

の周波数でうなりを打ちます。これは原子におけるラビ振動や遷移率の測定の源です。

関連する物理学者

マックス・ボルン Erwin Schrödinger Louis de Broglie

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