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ニュートン力学

運動量保存則

水平面上の2台の台車について運動量保存則を確かめます。外からの撃力が無視できるとき、全運動量 P⃗=m1u⃗1+m2u⃗2\vec P = m_1\vec u_1 + m_2\vec u_2 は相互作用の後も値を保ちます。さらに、外力積が加わるとき ΔP=Jext\Delta P = J_{\mathrm{ext}} に従って PP が変わることを観察します。

高等学校

器具

  • 水平面上の台車 m₁・m₂（3Dキャンバス、ドラッグで視点を回転）
  • 質量スライダー m₁（kg）と m₂（kg）
  • 初速度スライダー u₁（m/s）と u₂（m/s）
  • 外力積 J（N·s）と時間 Δt（s）のスライダー
  • 「P trước / P sau」読み取りパネル（kg·m/s）

手順

  1. 質量と初速度を設定する

    セクション1で、4つのスライダー m₁（kg）、m₂（kg）、u₁（m/s）、u₂（m/s）を動かします。u₁ > 0、u₂ < 0 にして台車が向かい合うようにします（右向きが正）。下の表示「P trước = m₁u₁+m₂u₂」を読み、スライダーの値から手計算した P=m1u1+m2u2P = m_1u_1 + m_2u_2 と照合します。

  2. 全運動量が一定であることを確かめる

    セクション2の外力積を J = 0 に保ちます。セクション1の m₁、m₂、u₁、u₂ を変え、そのたびに P trước を記録します。J ngoài ≈ 0 のとき読み取りは常に「P sau bằng P trước」を示します。水平方向に孤立しているため、各台車の速度が変わっても全運動量は保存されます。m1u1+m2u2=m1v1+m2v2m_1u_1 + m_2u_2 = m_1v_1 + m_2v_2 と照合します。

  3. 外力がゼロでない場合を試す

    セクション2で「Xung lượng ngoài J（N·s）」スライダーを正・負の値に動かし、「Thời gian Δt（s）」も変えてみます。読み取り「P sau = P trước + J ngoài」は全運動量が保存されず、ちょうど J だけ変化することを示します。これはニュートンの第二法則の撃力形 ΔP=Jext\Delta P = J_{\mathrm{ext}}、平均外力 F=J/ΔtF = J/\Delta t に対応します。

  4. 予測して比較する

    m₁ = m₂、u₂ = −u₁ として P trước を予測し、読み取りと照合します（P = 0 が期待値。キャンバス上で運動量の矢印が打ち消し合います）。次に J ≠ 0 とし、Psau=Ptrước+JP_{\text{sau}} = P_{\text{trước}} + J で P sau を見積もってから値を読みます。別の (m, u) の組で繰り返し、保存則がいつ成り立つか確かめます。

シミュレーション

実験の歴史

運動量の概念は17世紀の衝突研究から生まれました。デカルトは「運動の量」mv が保存されると考えましたが、運動の向きを無視していました。1652年頃、ホイヘンスは弾性衝突を解析し、保存量は向きを持たなければならないことを認識しました。彼の成果は没後の『衝突による物体の運動について』(1703) にまとめられました。 1687年、ニュートンは『プリンキピア』で運動の法則を体系化し、運動量 mv を第二法則 F=dp/dtF = \mathrm{d}p/\mathrm{d}t を通じて力に直接結びつけました。作用・反作用の第三法則とともに、これは孤立系の全運動量が保存されることを意味し、今日に至るまで衝突・爆発・反動の解析の基礎となっています。

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