流体力学
アルキメデスの浮力と浮沈
重力と浮力 F_A = ρ_water g V_submerged を比較し、浮く・浮遊する・沈む条件を見分けます。 浮力と排除された流体の体積を測定し、次の式を確かめます： .
⚠ 水槽は仮想です。実験では電気機器を水から離してください。
器具
- 物体と力ベクトルを備えた仮想水槽
- 物体密度 ρ_object と体積 V のスライダー、材質プリセット
手順
浮く状態から沈む状態へ変える
まず ρ_object を水の 1000 kg/m³ より小さく設定し、密度スライダーを 1000 kg/m³ の境界を越えて動かします。沈んだ割合と、重力 P、浮力 F_A、底に着いた場合の垂直抗力 N のベクトルを観察します。V を変えて力の大きさが変わることを確かめます。浮沈の条件は相対密度で決まります。材質ボタンは対応する密度を設定します。 観測した量を次の関係式と比較します： .
浮力と重力を比較する
選択した ρ と V から押しのけた流体の重さを計算します。画面の浮力ベクトルを式 と比べ、浮く物体では浮力と重力がつり合うことを確認します。
水中体積を変える
相対密度を一定にして V を変え、浮力と沈んだ割合を観察します。読み値を比べ、体積が力の大きさを変える一方、浮く・浮遊する・沈む状態は密度と合力で決まる理由を説明します。 観測した量を次の関係式と比較します： .
シミュレーション
実験の歴史
シラクサのアルキメデス（紀元前287年頃–212年頃）は、数学、力学、静水力学を研究しました。彼にまつわる逸話は数世紀後の古代著者を通じて伝わったため、有名な「エウレカ」の話を同時代の記録として断定することはできません。現存する著作『浮体について』は、流体中の物体のつり合いを数学的に扱った古代の重要な作品です。
アルキメデスの原理によれば、流体に一部または全部が浸かった物体は、押しのけた流体の重さに等しい上向きの浮力を受けます。したがって浮力は浸水体積と流体密度に依存し、つり合いは浮力と物体の重さの比較で決まります。現代の式は、この古典的結果を静水力学で表したものです。この考えは船の設計から密度測定まで幅広く利用され、物体の材質だけではなく、周囲の流体との関係が浮沈を左右することを示します。古代の数学的議論を現代の式で表す際にも、排除された流体の体積と実際に水中にある物体の体積を区別する必要があります。