問題 3

波長

\lambda

の光子が静止電子に散乱され、散乱後の光子は入射方向となす角が

\theta

である。波長変化

\Delta\lambda

と反跳電子の運動エネルギーを求めよ。電子質量

m_e

、光速

c

、プランク定数

h

を用いる。 (a) エネルギー・運動量保存と電子の相対論的関係からコンプトン変化

\Delta\lambda

を導け。(b) 光子のエネルギー損失を求め、電子の反跳運動エネルギーと等しいことを示せ。(c) 前方散乱

\theta=0

と後方散乱

\theta=\pi

の極限を求め、反跳が最大となる角度を述べよ。電子は初め静止し、光子は

h/\lambda

の運動量をもつ。散乱後の電子には相対論的関係を用いる。入射光子のエネルギーは

hc/\lambda

であり、散乱光子と反跳電子が全運動量を分け合う。波長変化と電子の運動エネルギーを求める。前方散乱では波長変化がなく、後方散乱では最大となる。

problems.proof.stepOf

\theta=0:\Delta\lambda=0;\quad\theta=\pi:\Delta\lambda=2h/(m_ec)

problems.proof.analysis

$\theta=0$ では光子は曲がらず波長変化はゼロである。 $\theta=\pi$ では最大値 $2h/(m_ec)$ となり、電子へのエネルギー移行も正で反跳と整合する。