問題 1
質量 、半径 の一様な実体球が角度 の斜面を静止状態から滑らずに転がる。中心まわりの慣性モーメントは 、重力加速度は である。重心加速度 と高さ だけ下降した後の速さ を求めよ。 (a) 並進・回転の運動方程式と転がり条件から、加速度 と静止摩擦力の大きさ・向きを求めよ。(b) 高さ だけ下降した後の速さ と角速度を、回転エネルギーを含めて導け。(c) 答えの 依存性を確認し、純転がりで静止摩擦が力学的エネルギーを散逸しない理由を説明せよ。 一様な実体球の慣性モーメントは であり、空気抵抗と転がり抵抗は無視する。 滑りなしの拘束は並進と回転を結び、静止摩擦が球を回転させる。下降による位置エネルギーは並進・回転の両方の運動エネルギーへ移る。 静止摩擦力の向きは運動方程式から決め、仮定せずに求める。
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problems.proof.analysis
を代入すると分母は となり、 である。トルク式から摩擦力は斜面上向きに と求まる。