問題 1
質量 、半径 の一様な実体球が角度 の斜面を静止状態から滑らずに転がる。中心まわりの慣性モーメントは 、重力加速度は である。重心加速度 と高さ だけ下降した後の速さ を求めよ。 (a) 並進・回転の運動方程式と転がり条件から、加速度 と静止摩擦力の大きさ・向きを求めよ。(b) 高さ だけ下降した後の速さ と角速度を、回転エネルギーを含めて導け。(c) 答えの 依存性を確認し、純転がりで静止摩擦が力学的エネルギーを散逸しない理由を説明せよ。 一様な実体球の慣性モーメントは であり、空気抵抗と転がり抵抗は無視する。 滑りなしの拘束は並進と回転を結び、静止摩擦が球を回転させる。下降による位置エネルギーは並進・回転の両方の運動エネルギーへ移る。 静止摩擦力の向きは運動方程式から決め、仮定せずに求める。
problems.proof.stepOf
problems.proof.analysis
接触点の静止摩擦がトルク を生む。滑りなし条件 が回転と並進を結ぶ。
problems.proof.pitfall. 注意：静止摩擦をエネルギー散逸する抵抗とみなす誤りがある。静止面上の純転がりでは接触点は瞬間的に静止し、摩擦は仕事をしない。