問題 2
電気容量 (空気中)の平行板コンデンサーを電圧 まで充電し、電源から切り離す。その後、比誘電率 の誘電体板を極板間に隙間なく挿入する。誘電体挿入前後のコンデンサーのエネルギーを求め、その変化を説明せよ。 (a) 電極電荷と挿入後の容量を求め、最後の電圧を導け。(b) 挿入前後の電場エネルギーとその比を で表せ。(c) エネルギー減少を誘電体が引き込まれる際の力学的仕事と結び付けよ。電場と外力の仕事の符号を区別し、切断後に保存される量を明記せよ。理想平行板と完全充填を仮定する。 初期状態は空気中の容量 と電圧 で定まる。電源切断後の電荷保存を、電圧一定の条件と混同しないこと。 電源を外した後の電荷は一定であり、誘電体がすき間を完全に満たすと容量は となる。エネルギー減少は誘電体を引き込む仕事と比較する。 初期と最終のエネルギーを同じ保存電荷で比較し、外力の仕事の符号も明らかにする。
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problems.proof.analysis
充電後に電源を切り離すため、自由電荷は である。誘電体を入れると容量は になるが、電荷の出入りはない。