Physic Labs

問題 3

高さ hoh_o の実物体を、焦点距離 f>0f>0 の薄い凸レンズの前に置き、光学中心からの物体距離を do>fd_o>f とする。主軸はレンズに垂直である。実物体では do>0d_o>0、反対側にできる実像では di>0d_i>0、横倍率は m=−di/dom=-d_i/d_o とし、薄レンズの式 1/f=1/do+1/di1/f=1/d_o+1/d_i を用いる。物体は焦点の外側にあり、スクリーンで受けられる像を考える。高さの符号は主軸に垂直な座標で定める。(a) 像の位置を導け。(b) mm と像高 hih_i を求めよ。(c) 像が実像か虚像か、正立か倒立か、拡大か縮小かを判定し、do→f+d_o\to f^+ の極限を調べよ。さらに、物体が 2f2f より遠い場合に像が縮小されるかを式から確認せよ。距離はすべて同じ単位で扱い、符号付き倍率と倍率の大きさを区別すること。像をスクリーンに結ぶ条件は実像であることを意味する。焦点距離が正であることを最後まで用いて位置を判定せよ。
problems.proof.stepOf
problems.proof.prevStepproblems.proof.nextStep
di=fdodo−f>0,m=−fdo−f<0,hi=−fdo−fho,real, inverted,lim⁡do→f+di=∞,lim⁡do→f+∣m∣=∞\boxed{d_i=\frac{fd_o}{d_o-f}>0,\quad m=-\frac{f}{d_o-f}<0,\quad h_i=-\frac{f}{d_o-f}h_o,\quad \text{real, inverted},\quad \lim_{d_o\to f^+}d_i=\infty,\quad \lim_{d_o\to f^+}|m|=\infty}
problems.proof.analysis

di>0d_i>0 より像は反対側の実像であり、m<0m<0 は倒立を示し、∣m∣|m| が大きさを決める。do→f+d_o\to f^+ では did_i と ∣m∣|m| がともに発散し、像が無限遠に近づく。