Physic Labs

問題 3

高さ hoh_o の実物体を、焦点距離 f>0f>0 の薄い凸レンズの前に置き、光学中心からの物体距離を do>fd_o>f とする。主軸はレンズに垂直である。実物体では do>0d_o>0、反対側にできる実像では di>0d_i>0、横倍率は m=−di/dom=-d_i/d_o とし、薄レンズの式 1/f=1/do+1/di1/f=1/d_o+1/d_i を用いる。物体は焦点の外側にあり、スクリーンで受けられる像を考える。高さの符号は主軸に垂直な座標で定める。(a) 像の位置を導け。(b) mm と像高 hih_i を求めよ。(c) 像が実像か虚像か、正立か倒立か、拡大か縮小かを判定し、do→f+d_o\to f^+ の極限を調べよ。さらに、物体が 2f2f より遠い場合に像が縮小されるかを式から確認せよ。距離はすべて同じ単位で扱い、符号付き倍率と倍率の大きさを区別すること。像をスクリーンに結ぶ条件は実像であることを意味する。焦点距離が正であることを最後まで用いて位置を判定せよ。
problems.proof.stepOf
problems.proof.prevStepproblems.proof.nextStep
1di=1f−1do=do−ffdo\frac1{d_i}=\frac1f-\frac1{d_o}=\frac{d_o-f}{fd_o}
problems.proof.analysis

物体距離の逆数を右辺に移し、通分する。do>f>0d_o>f>0 により得られる分母は正で有限となる。