問題 2
起電力 の理想直流電源、抵抗 、インダクタンス の理想コイルを直列に接続する。スイッチを閉じる前のコイル電流はゼロであり、時刻 にスイッチを閉じる。電流の正方向は電源が押し出す向きとする。内部抵抗を無視し、各素子は時間変化しないものとする。コイルの電圧は電流の時間変化率に比例し、抵抗の電圧降下はオームの法則に従う。(a) キルヒホッフの法則から の電流 を求めよ。(b) 十分時間が経過したときの定常電流 を求めよ。(c) 電流が に達する時刻を求め、初期値と長時間後の極限を確認せよ。時間の単位と時定数の次元が整合するように式を示すこと。抵抗が正なので過渡成分は減衰し、電流は定常値へ単調に近づく。電流の正負は冒頭で定めた向きを全計算で保つこと。特に定常値に対する割合で時刻を定義する。
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problems.proof.analysis
両辺を で割り一次線形方程式を得る。係数 は時間の逆数で、応答速度を定める。