問題 3

仕事関数

\phi

の金属に振動数

f

の単色光を照射し、

hf>\phi

として光電子が放出される。

h

はプランク定数である。各光子のエネルギーは1個の電子に渡り、放出後の衝突は無視する。

e

は電子電荷の大きさとする。阻止電圧

V_s

は、最も速い電子さえ陽極に到達できなくするのに必要な逆電圧の大きさを表す。(a) 光子1個と最大エネルギー電子のエネルギー収支を書け。(b)

K_{\max}

と

V_s

を求めよ。(c) 振動数と光強度を変えたときの依存性を予測せよ。仕事関数は電子が金属表面から脱出するために必要な最小エネルギーであり、余剰分だけが運動エネルギーとなる。阻止電場は電子の運動を止める向きに働く。周波数は一個の光子のエネルギーを変えるが、強度は主に放出される電子数を変える。解答では、導出に用いた条件を明示し、式の各項の物理的意味を区別する。単位を確認したうえで、仮定が破れる極限ではなく、問題の適用範囲内で結果の妥当性を判断する。符号と近似の適用範囲を最後まで一貫させ、最終式を基本法則に戻して確かめる。

problems.proof.stepOf

problems.proof.prevStep problems.proof.nextStep

\boxed{K_{\max}=hf-\phi,\qquad V_s=\frac{hf-\phi}{e};\quad \mathcal I\uparrow\Rightarrow N_{e^-}\uparrow,\ K_{\max},V_s\text{ unchanged}}

problems.proof.analysis

最終式は最速電子のエネルギーと必要な阻止電圧を結ぶ。阻止電圧は正の大きさで示す。