Physic Labs

問題 3

波長 λ\lambda の単色光を幅 bb の単スリットに垂直入射する。スリットに平行なスクリーンを距離 LL に置き、L≫bL\gg b としてフラウンホーファー回折を考える。強度をスリット中心を通る法線からの小角 θ\theta で観測し、スクリーンの有限寸法など他の端効果は無視する。(a) 開口を微小部分に分け、振幅が打ち消し合う条件を述べよ。(b) 第1暗極小の角度 θ1\theta_1 を求めよ。(c) スクリーン上の変位 y1y_1 を導き、これが極大でなく暗線となる理由を説明せよ。 各点からの波は同位相で重ね合わされ、経路差による位相のずれが強度を決める。対称な開口の二つの半分を対応点どうしで組にすると、最初の完全な打ち消し条件が得られる。中央では位相差がなく明るい極大となる。 解答では、導出に用いた条件を明示し、式の各項の物理的意味を区別する。単位を確認したうえで、仮定が破れる極限ではなく、問題の適用範囲内で結果の妥当性を判断する。 符号と近似の適用範囲を最後まで一貫させ、最終式を基本法則に戻して確かめる。
problems.proof.stepOf
problems.proof.prevStepproblems.proof.nextStep
bsin⁡θ1=λ,θ1≃λb,y1≃Lλb\boxed{b\sin\theta_1=\lambda,\quad \theta_1\simeq\frac{\lambda}{b},\qquad y_1\simeq\frac{L\lambda}{b}}
problems.proof.analysis

枠内の式は第1暗線の角度と変位を示す。遠方スクリーンと小角の範囲で成り立つ。