Physic Labs

問題 3

波長 λ\lambda の単色光を幅 bb の単スリットに垂直入射する。スリットに平行なスクリーンを距離 LL に置き、L≫bL\gg b としてフラウンホーファー回折を考える。強度をスリット中心を通る法線からの小角 θ\theta で観測し、スクリーンの有限寸法など他の端効果は無視する。(a) 開口を微小部分に分け、振幅が打ち消し合う条件を述べよ。(b) 第1暗極小の角度 θ1\theta_1 を求めよ。(c) スクリーン上の変位 y1y_1 を導き、これが極大でなく暗線となる理由を説明せよ。 各点からの波は同位相で重ね合わされ、経路差による位相のずれが強度を決める。対称な開口の二つの半分を対応点どうしで組にすると、最初の完全な打ち消し条件が得られる。中央では位相差がなく明るい極大となる。 解答では、導出に用いた条件を明示し、式の各項の物理的意味を区別する。単位を確認したうえで、仮定が破れる極限ではなく、問題の適用範囲内で結果の妥当性を判断する。 符号と近似の適用範囲を最後まで一貫させ、最終式を基本法則に戻して確かめる。
problems.proof.stepOf
problems.proof.prevStepproblems.proof.nextStep
θ1≃λb,y1=Ltan⁡θ1\theta_1\simeq\frac{\lambda}{b},\quad y_1=L\tan\theta_1
problems.proof.analysis

小角では sin⁡θ≃tan⁡θ≃θ\sin\theta\simeq\tan\theta\simeq\theta で、遠方スクリーンの幾何に結びつく。 問題で述べたフラウンホーファー近似と小角近似を用いる。