問題 2
初め電荷のない容量 のコンデンサーを、抵抗 および起電力一定の理想直流電源 に直列接続する。時刻 にスイッチを閉じ、導線は理想的とし、電源内部抵抗と寄生効果を無視する。電源がコンデンサーを充電する向きを正電流とし、正端子側の極板の電荷を とする。(a) キルヒホッフの閉回路則を書き、電流と電荷の時間変化を結びつけよ。(b) 、 と時定数を求めよ。(c) スイッチ直後と十分時間が経った後の値を示し、エネルギー収支を確認せよ。 充電中は抵抗の電圧降下とコンデンサーの電圧の和が常に電源電圧になる。電荷が増えるほどコンデンサー電圧が上がり、電流は減少するので、過渡応答は単調に定常値へ近づく。抵抗でのジュール熱も考慮する。 解答では、導出に用いた条件を明示し、式の各項の物理的意味を区別する。単位を確認したうえで、仮定が破れる極限ではなく、問題の適用範囲内で結果の妥当性を判断する。 符号と近似の適用範囲を最後まで一貫させ、最終式を基本法則に戻して確かめる。
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problems.proof.analysis
電荷を時間微分すると、指数関数的に減少する電流が得られる。 電源、導線、素子は問題の通り理想的とする。