問題 3

高さ

h=20\,\mathrm m

の崖の縁から、小球を水平に初速

u=20\,\mathrm{m\,s^{-1}}

で投げる。空気抵抗を無視し、

g=10\,\mathrm{m\,s^{-2}}

とする。投射点を原点とし、水平軸を前向き、鉛直軸を上向きに取る。地面は投射点より鉛直距離

h

だけ下にあり、小球は着地まで他の物体に衝突しない質点とみなす。時間は崖を離れた瞬間から測る。発射後は重力だけが小球に働く。水平成分と鉛直成分を分けて扱い、地面に達する時刻を着地時刻とする。到達距離は崖の真下から測り、角度は水平線から測定する。初速度の水平成分は

u

、鉛直成分はゼロである。着地直前の速度は二成分をベクトル合成して求める。着地位置と角度の基準を区別して表す。 (a) 地面に達する時間と水平到達距離を求めよ。(b) 衝突直前の速度成分を求めよ。(c) 衝突速度の大きさと水平線より下の角度を求めよ。

problems.proof.stepOf

\tan\theta=\frac{v_y}{v_x}=1,\quad\theta=45.0^\circ\text{ below horizontal}

problems.proof.analysis

速度の角度は下向き成分と水平成分の比から定まる。向きは水平線より下である。