問題 2
質量 と の二物体を、軽く伸びない糸で質量なし・摩擦なしの滑車にかけ、静止から放す。 とする。 糸は常に張り、滑車の溝で滑らない。滑車は自由に回転するため、両側の張力は等しい。二物体は鉛直方向だけに動くので、重い物体が下がる距離と速さは軽い物体が上がる距離と速さに等しい。放した後の運動を考える。 糸と滑車の質量、空気抵抗、軸の摩擦は無視する。重力加速度と各質量は一定であり、数値の答えには運動方向も添える。変位は放した位置から測り、加速度は運動中一定である。初速はゼロで、力の合力が一定なので運動は等加速度となる。各時刻の速さは二物体で共通である。 (a) 各物体の加速度と糸の張力を求めよ。(b) 後の速さを求めよ。(c) その間に各物体が移動した距離を求めよ。
problems.proof.stepOf
problems.proof.analysis
各物体について力のつり合い式を書くと、張力はどちらにも上向きに働く。二式を加えると内力の張力が消え、加速度が得られる。
problems.proof.pitfall. の下向きを正に選ぶ。張力は各物体の運動方程式では相殺されない。