Physic Labs

問題 2

質量 m=2.0 kgm=2.0\,\mathrm{kg} の物体が、傾斜角 45∘45^\circ の斜面を静止から s=5.0 ms=5.0\,\mathrm m 滑る。動摩擦係数は μ=0.20\mu=0.20、g=10 m s−2g=10\,\mathrm{m\,s^{-2}} とする。 斜面は固定され、物体は滑走中ずっと接触を保つ。摩擦係数 μ\mu は経路全体で一定で、動摩擦力は運動と逆向きに働く。物体は初期位置から指定された終点まで斜面に沿って直線的に、一定加速度で動く。 斜面に垂直な加速度はなく、垂直方向では力が釣り合う。摩擦係数は運動中一定で、物体は滑り始めてから終点まで停止しない。時間は静止から出発した時刻をゼロとして測る。出発時は静止しており、重力の斜面方向成分と摩擦力は一定である。したがって全区間を等加速度運動として扱う。 (a) 垂直抗力と斜面方向の加速度を求めよ。(b) 斜面下端での速さを求めよ。(c) 加速度一定として滑走時間を求めよ。
problems.proof.stepOf
problems.proof.prevStepproblems.proof.nextStep
ma=mgsin⁡45∘−f,a=g(sin⁡45∘−μcos⁡45∘)ma=mg\sin45^\circ-f,\quad a=g(\sin45^\circ-\mu\cos45^\circ)
problems.proof.analysis

斜面方向では重力が下向き、摩擦力が運動に逆らう。ニュートンの法則から正味の加速度は g(sin⁡θ−μcos⁡θ)g(\sin\theta-\mu\cos\theta) となる。

problems.proof.pitfall. 物体が下るとき摩擦力は斜面上向きである。f=μmgf=\mu mg ではなく f=μNf=\mu N を用いる。