問題 2

断熱容器内で、

80^\circ\mathrm C

の水

m_h=0.20\,\mathrm{kg}

と

20^\circ\mathrm C

の水

m_c=0.30\,\mathrm{kg}

を混ぜる。水の比熱は

c=4200\,\mathrm{J\,kg^{-1}K^{-1}}

、容器の熱容量と熱損失を無視する。混合後、水全体は一様な最終温度に達し、蒸発や相変化は起こらない。熱は二つの水だけの間で移動し、断熱容器はエネルギーを受け取らない。考える水が熱を受け取る場合を正、放出する場合を負と定義する。混合後は十分にかき混ぜられ、二つの水は同じ温度に達する。比熱は温度範囲内で一定とし、容器の熱容量はゼロとみなす。熱量の符号は各部分ごとに定義した規約に従う。外部との熱交換がないため、系全体のエネルギーは保存される。混合前後の水の質量は変わらず、温度差はケルビンでも摂氏でも同じ数値である。 (a) 平衡温度

T_f

を求めよ。(b) 温水が授受する熱量を符号付きで求めよ。(c) 冷水が受け取る熱量を求め、エネルギー保存を確認せよ。(d)

T_c,T_f,T_h

の大小関係を示せ。

problems.proof.stepOf

problems.proof.prevStep problems.proof.nextStep

T_f=\frac{m_hT_h+m_cT_c}{m_h+m_c}=44.0^\circ\mathrm C

problems.proof.analysis

熱収支式を平衡温度について解くと、初期温度の質量加重平均となる。結果は二つの初期温度の間になければならない。

problems.proof.pitfall. 温水はエネルギーを失うため、その熱量は符号付きで負である。熱収支では符号を一貫させる。