問題 3

質量

m=2.0\,\mathrm{kg}

の物体が、傾斜角

30^\circ

の斜面を静止から

s=4.0\,\mathrm m

滑る。動摩擦係数は

\mu=0.20

、

g=10\,\mathrm{m\,s^{-2}}

とする。斜面は固定され、物体は滑走中ずっと接触を保つ。摩擦係数

\mu

は経路全体で一定で、動摩擦力は運動と逆向きに働く。物体は初期位置から指定された終点まで斜面に沿って直線的に、一定加速度で動く。斜面に垂直な加速度はなく、垂直方向では力が釣り合う。摩擦係数は運動中一定で、物体は滑り始めてから終点まで停止しない。時間は静止から出発した時刻をゼロとして測る。出発時は静止しており、重力の斜面方向成分と摩擦力は一定である。したがって全区間を等加速度運動として扱う。 (a) 垂直抗力と斜面方向の加速度を求めよ。(b) 斜面下端での速さを求めよ。(c) 加速度一定として滑走時間を求めよ。

problems.proof.stepOf

problems.proof.prevStep problems.proof.nextStep

t=\sqrt{\frac{2s}{a}}=1.56\,\mathrm s

problems.proof.analysis

$s=at^2/2$ から静止後の経過時間が得られる。物理的な時間なので正の平方根を選ぶ。