問題 1

地面から速さ

u

、水平となす角

\alpha

で物体を投射する。空気抵抗を無視し、飛距離と最大飛距離の角度を求めよ。重力加速度は

g

。物体を質点とし、投射点と同じ高さに戻る。鉛直上向きを正とし、空気抵抗を無視する。(a) 飛行時間と飛距離

R

を求めよ。(b)

u

一定で飛距離を最大にする角度と最大飛距離を求めよ。(c) 任意の投射角に対する最高点の高さを求めよ。答えは与えられた量を用いた式で示し、数値計算を行う場合は SI 単位を用いる。使用した仮定を明記し、各結果の次元を確認して、符号の誤りや条件の見落としがないか支配法則と照合せよ。ここで用いる記号は問題文で定義した物理量を表し、重力加速度や比例定数は指定された記号のまま扱う。符号は選択した座標系に従い、速度やエネルギーなどの大きさと混同しないこと。小問間で得られた結果を用いる場合は、その依存関係を明示し、最終式が与えられた条件に戻ることを確認せよ。また、既知量と未知量を区別し、導いた量が定義された条件で正となるかを確かめる。極端な値を代入したときにも、予想される物理的挙動と矛盾しない答えを選ぶ。

problems.proof.stepOf

problems.proof.prevStep problems.proof.nextStep

\boxed{t=\frac{2u\sin\alpha}{g},\quad R=\frac{u^2\sin(2\alpha)}{g},\quad \alpha_{\max}=45^\circ,\quad R_{\max}=\frac{u^2}{g},\quad H=\frac{u^2\sin^2\alpha}{2g}}

problems.proof.analysis

最終式を設問の順にまとめ、先に立てた式を満たすことを確かめる。次元、符号、極限条件の確認は、計算ミスや拘束条件の見落としを見つける方法である。