問題 3

焦点距離

f=10.0\,\mathrm{cm}

の薄い凸レンズを光学台に置き、主軸上の高さ

h_o=2.00\,\mathrm{cm}

の物体を、まずレンズから

u=30.0\,\mathrm{cm}

の位置に置く。空気中の近軸光線を考える。実物体では

u>0

、実像では

v>0

とし、横倍率を

M=h_i/h_o=-v/u

と定義する。(a) 像距離と倍率を求め、像が実像か虚像か、正立か倒立かを判定せよ。(b) 像の高さを求めよ。(c) 物体を

u=15.0\,\mathrm{cm}

に移し、像距離・倍率・像の性質を再び求め、二つの配置を比較せよ。

h_i

の符号は像の向きを表し、物体と同じ向きなら正、倒立なら負とする。理想的な薄レンズを一枚だけ考え、収差は無視する。距離はすべてセンチメートルで測り、像の位置はレンズに対する側も含めて符号で示す。計算では距離の単位を統一する。

problems.proof.stepOf

M_2=-v_2/u_2=-2.00,\quad h_{i,2}=-4.00\,\mathrm{cm}

problems.proof.analysis

$-v_2/u_2=-2.00$ なので、二つ目の像も実像・倒立で、物体の2倍の大きさとなる。符号付き像高は $-4.00\,\mathrm{cm}$ である。