問題 3
高さ の小さな直立物体を、薄い凸レンズの主軸に垂直に置き、光学中心から距離 とする。焦点距離は 、 で、両側の媒質は同じである。物体距離を 、反対側にできる実像距離を とし、符号付き倍率を と定義する。(a) 像距離 を で表せ。(b) 倍率と像高を求め、像が実像か虚像か、正立か倒立かを述べよ。(c) 物体をわずかにレンズから遠ざけたとき、 の 依存性から像の移動方向を求めよ。 薄レンズ近似では、物体距離と像距離は主平面から測るものとする。ここでは物体が焦点より外側にあるので、屈折後の光線は反対側で実際に交わり、スクリーンに投影できる像をつくる。像距離を求めるだけでなく、倍率の符号と大きさを区別すれば像の向きと寸法が分かり、距離を微小に変えたときの像の動きも結像式から判断できる。 物体の運動は各区間または過程ごとに別の法則で記述し、境界での連続条件を用いて結果を接続する。ここで示した正方向と符号の規約は全ての式で共通に保つ。与えられた量以外の数値を仮定せず、答えは定義した記号で表す。最終的な式は長さ、時間、質量、温度、電荷などの単位を照合し、物理的な方向や大小関係も確かめる。
problems.proof.stepOf
problems.proof.analysis
整理すると となる。 なので分母は正で、実像に対応する正の を得る。