問題 2

1 mol の単原子理想気体が初期状態

T_1=300,\,\mathrm{K}

、

p_1=1.0\times10^5,\,\mathrm{Pa}

にある。圧力一定で

T_2=600,\,\mathrm{K}

まで加熱し、次に体積一定で

T_1

まで冷却してサイクルを閉じる。

R=8.31,\,\mathrm{J,mol^{-1}K^{-1}}

、気体がする仕事を

W>0

とする。(a) 初期体積と最大体積を求めよ。(b) 等圧過程の

W,\Delta U,Q

を求めよ。(c) 最終圧力とサイクル全仕事を求めよ。符号規約は全ての計算で一貫して用い、各量の単位をSI単位系で確認する。各設問は前の設問で得た中間結果を利用するが、物理法則は問題のモデルが成立する区間に限って適用する。最後に初期条件と予想される変化を照合し、可能であれば別の関係式や極限の場合でも検算する。本問で使う量は設定で定義した記号で表し、各記号が距離・時間・質量・温度・抵抗などどの物理量を表すかを混同しない。数式の各項は同じ次元をもち、得られる結果は運動方向、電流方向、熱の移動方向など、設問で指定した条件に合わなければならない。数式の変形は各段階で元の定義と照合し、途中の符号や単位を省略せず確認する。

problems.proof.stepOf

problems.proof.prevStep problems.proof.nextStep

\Delta U_{12}=\frac32nR(T_2-T_1)

problems.proof.analysis

代数式を解き、物理的範囲に合う解を選ぶ。単位の確認は計算ミスの検出に役立つ。

problems.proof.pitfall. 気体がする仕事を正とするため、第一法則は

\Delta U=Q-W

。等積過程の仕事はゼロである。